Extrait du DNB octobre 2023 Amérique du Sud

On dispose d’une roue dont les 4 secteurs ont tous la même aire et sont numérotés : 1 ; 2 ; 3 ; 4.
On dispose également d’une urne contenant 3 boules numérotées : 2 ; 3 et 4.
Les boules sont indiscernables au toucher.

On considère l’expérience aléatoire suivante. « On fait tourner la roue puis on tire au hasard une boule dans l’urne. On forme alors un nombre entier à deux chiffres tel que :

• le chiffre des dizaines est le numéro indiqué par la flèche sur la roue ;
• le chiffre des unités est le numéro de la boule tirée dans l’urne. »
  

Exemple : si la flèche indique le numéro 1 sur la roue et que la boule tirée dans l’urne porte le numéro 3, on forme le nombre 13.

1. Écrire la liste des 12 issues possibles.

2. Déterminer la probabilité de l’événement : « Obtenir un nombre impair. »

3. On considère l’événement \(A\) : « Le nombre formé est un nombre premier et inférieur à 30. »
     a. Quelle est la probabilité de l’événement \(A\) ?
     b. Quelle est la probabilité de son événement contraire ?

À l’aide de cette expérience aléatoire, on crée un jeu de hasard. Le joueur gagne s’il obtient un multiple de 11.

4. Montrer que la probabilité d’obtenir un multiple de 11 est égale à 0,25.

5. On souhaite simuler ce jeu à l’aide d’un logiciel de programmation.

On a rédigé le script ci-dessous :

Information : "nombre aléatoire entre 1 et 4" renvoie au hasard un nombre parmi 1 ; 2 ; 3 ; 4.
    a. Que doit-on écrire dans les deux cases vides de la ligne 5 ?
    b. Que doit-on écrire dans les deux cases vides de la ligne 6 ?
    c. On a cliqué sur le drapeau vert et voici le résultat du programme : « La fréquence d’apparition d’un multiple de 11 est 0,23. » Pourquoi le résultat est-il différent de celui obtenu dans la question 4. ?